Błędnie: Their battle of wills was an amazing show of eloquence.
Poprawnie: Their battle of wits was an amazing show of eloquence.
"Battle of wits" to 'pojedynek na inteligencję', 'pojedynek na słowa'. "Battle of wills" to 'walka na siłę woli', gdzie obie strony są bardzo zdeterminowane i żadna nie chce ustąpić.